La solución es esta: da igual ir por arriba que por abajo, es decir, es igual que la arañita baje, camine por el suelo y luego suba a la otra pared, a que la arañita suba, camine por el techo y baje a la otra pared; todo ello considerando que techo y suelo son iguales, las paredes son iguales y despreciando los efectos de la gravedad (por aquello de caminar por el techo).

Demostración: pues en ambos casos la araña tiene que recorrer una distancia L que equivale a la separación entre el centro de las paredes, o entre las bases de las paredes (es decir, la longitud del techo o suelo); adicional a ello, la araña debe recorrer una distancia S1 si sube por la pared 1, B1 si baja por la pared 1, S2 si sube por la pared 2, B2 si baja por la pared 2 (siendo pared 1 la de salida y pared 2 la de llegada).

Luego, si la araña primero sube por pared 1 y baja por pared 2, recorre la distancia: S1+L+B2; mientras que si primero baja por pared 1 y luego sube por pared 2, pues recorre la distancia: B1+L+S2.

Ahora bien, ¿cuánto es S1, B2, B1, S2?; supongamos que la distancia desde cualquier extremo de la pared al centro es P/2, y sabemos que la araña está a una distanica d por encima del centro y desea llegar a una distancia d por debajo del centro en la otra pared. Pues entonces:

S1 = P/2-d (la araña debe recorrer la mitad de la pared, menos la distancia d que ya ha salvado por su posición inicial)

B2 = P/2+d (porque el destino está por debajo del punto central)

B1 = P/2+d
S2 = P/2-d

Recordar que dijimos que las distancias a recorrer eran:
S1+L+B2 = P/2-d + L + P/2+d
B1+L+S2 = P/2+d + L + P/2-d

Luego vemos que ambas expresiones son iguales, siendo la distancia total: P+L (que es igual a L+2*(P/2) ). Y nos damos cuenta que en este caso la araña recorre lo mismo que si estuviera en el centro y quisiera llegar al centro de la otra pared.
Luis1235711 | 02.26.07 - 4:20 pm | #